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1४8६३ 5/51६/, , सह-अभाज्य संख्याएं:- ऐसी संख्याओं के जोड़े जिनके गुणनखंडों में 1 के अतिरिक्त कोई भी उभयनिष्ठ, गुणनखंड ना हो उन्हें सह-अभाज्य संख्याएं कहते हैं।, , जैसे:- 16-21, युग्म-अभाज्य संख्याएं:- ऐसी अभाज्य संख्याएं जिनके बीच का अंतर 2 हो , युग्म-अभाज्य संख्याएं हैं।, काल्पनिक संख्याएं या अवास्तविक संख्याएं:- वैसी संख्या जिनका वर्ग ऋणात्मक हो |, , सम्मिश्र संख्याएँ: १+ ४1 के रूप की एक संख्या, जहाँ 9 और # वास्तविक संख्याएँ हैं और 1 5-1 (काल्पनिक, संख्या) सम्मिश्र संख्या कहलाती है। इसे ८ से निरूपित किया जाता है। उदाहरण के लिए: 5(850 310 9 55),, 5+31 (७5८5 3109 53), , भिन्‍न: भिन्‍न वह मात्रा है जो पूर्ण के एक भाग को व्यक्त करती है।, , , , अंश, भिन्न 5 “7, हर, , , , , , , , उदाहरण 2: एक भिन्‍न लिखिए जिसका अंश 27+1 है और हर 3“1 है। हल: अंश 5 27+1 5 4+1 5 5, , भिन्‍नों के प्रकार:, , ०) उचित भिन्‍न : यदि अंश उसके हर से कम है, तो वह एक उचित भिन्‍न हैः, , उदाहरण के लिए: <, ६, , /) अनुचित भिन्‍न: यदि अंश उसके हर से बड़ा या उसके बराबर है, तो यह एक अनुचित भिन्न है।, उदाहरण के लिए: >>», , नोट: यदि किसी भिन्‍न में, उसके अंश और हर का मान समान है तो भिन्न इकाई के बराबर है यानी 1., ग) मिश्रित भिन्‍न: इसमें एक पूर्णाक और एक उचित भिन्न होता है।, , . 41 _2 _5, उदाहरण के लिए: 1; ३३, 77

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1४8६३ 5/51६/, , विभाज्यता के नियम (३७९ ् 0959॥9), 1 का भाजकता का नियम - सभी पूर्णाक 1 से विभाजित होते है., 2 का भाजकता का नियम - यदि किसी संख्या के अंक में इकाई का अंक 0 या कोई सम संख्या हो, तो वह संख्या 2 से पूर्ण रूप से विभाजित हो जाएगी ., जैसे - 512 में इकाई का अंक 2 है जो सम है.या नि की 512 पूर्ण रूप से 2 से विभाजित हो जाएगी., 3३ का भाजकता का नियम - यदि किसी संख्या के सभी अंको का योग 3 से विभाजित हो जाये तो, वह संख्या 3 से पूर्ण रूप से विभाजित हो जाएगी ., जैसे - 8541 संख्या में सभी अंको का योग 8+5+4+1 5 18 आता है.और 18 में 3 का पूरा - पूरा भाग लग, जाता है.इसका मतलब है की 8541 संख्या में भी 3 का पूरा पूरा भाग लग जाएगी ., 4 का भाजकता का नियम - यदि किसी संख्या के अंतिम 2 अंको की संख्या में 4 का पूरा - पूरा भाग, जाता है.तो वह संख्या 4 से वि भाजि त हो गी ., जैसे - संख्या 40832 में अंति म दो अंक 32 है जि समे 4 का पूरा - पूरा भाग लग जाता है.इसका मतलब, हुआ की 40832 संख्या भी 4 से आसानी से विभाजित हो जाएगी ., 5 का भाजकता का नियम - यदि किसी संख्या के अंक में इकाई या अंक 0 या 5 हो तो उस संख्या, में 5 का पूरा - पूरा भाग लग जायेगा ., जैसे - 49085 संख्या में इकाई का अंक 5 है जिसका मतलब है की 49085 संख्या को 5 पूर्ण रूप से, विभाजित कर देगा ., 6 का भाजकता का नियम - यदि दी गयी संख्या 2 व 3 दोनों से पूर्ण रूप से विभाजित हो जाती है.तो, वह संख्या 6 से भी पूर्ण रूप से विभाजित हो जाएगी ., 7 का भाजकता का नियम - दी गयी संख्या के इकाई अंक को दो गुना करके शेष संख्या में से घटा ते, जा ते है जब तक की शेष संख्या 7 से कट न जा ये तो वह संख्या 7 से पूर्ण भाज्य होगी ., जैसे - संख्या - 16807, में इकाई का अंक 7 का दो गुना 14 होता है., इसे 1680 में से घटा देंगे - 1680-145 1666, अब 1666 में इकाई का अंक 6 और इसका दो गुना 12 है., , इसे 166 से घटा देंगे. 166-12 5 154

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1४8६३ 5/51६/, , अब 154 में इकाई का अंक 4 और इसका दो गुना 8 है., , इसे 15 में से घटा देंगे . 15 - 8 57, , और 7 में 7 का पूरा भाग त्रग जाता है., , इसका मतलब है की संख्या 16807 में 7 का पूरा भाग लग जायेगा ., , 8 का भाजकता का नियम - जिस संख्या के अंतिम ३ अंको की संख्या में 8 का भाग चला जाये तो, , वह संख्या भी 8 से विभाजित होगी ., , जैसे - संख्या 34152 में अंतिम तीन अंको की संख्या 152 में 8 का पूरा - पूरा भाग लग जाता है .इस कारण, संख्या 34152 भी 8 से पूर्ण रूप से विभाजित होगी ., , 9 का भाजकता का नियम - जिस संख्या के अंको का योग 9 से विभाजित हो जाये तो वह संख्या भी, , 9 से विभाजित होगी ., , जैसे संख्या 2880 में अंको का योग 5 2+8+8+0 518 होता है और 18 में 9 का भाग लग जाता है.इस, प्रकार संख्या 2880 में भी 9 का पूरा - पूरा भाग लग जायेगा ., , 10 का भाजकता का नियम - जिस संख्या का अंतिम अंक 0 हो गा व 10 से पूर्ण विभाजित होगी ., 11 का भाजकता का नियम - दी गयी संख्या के सम स्था नों के अंको का यो ग और वि षम स्था नों के, अंको का योग करके इनका अंतर यदि 0 आ जाये या 11 से विभाजित हो जाये तो वह संख्या 11 से, विभाजित होगी ., , जैसे की - 95744 में सम स्थानों के अंक होगे - 574 और विषम स्थानों के अंक होगे - 9+7+4 और, इनका अंतर 9-20511 ., , इनका अंतर 11 से विभाजित हो सकता है.इसका मतलब है की संख्या भी 11 से विभाजित होगी ., , 12 का भाजकता का नियम - जो संख्या ३ व 4 से पूर्ण विभाजित हो जाये वह 12 से भी विभाजित हो, जा एगी ., , 13 का भाजकता का नियम - दी गई संख्या के इकाई अंक को 4 गुना करके शेष संख्या में जोड़ देते, है.इस प्रकार अंत में बची संख्या यदि 13 से भाज्य है तो वह संख्या भी 13 से पूर्ण भाज्य होगी ., , जैसे - 11648 में इकाई का अंक 8 और इसका 4 गुना 32 होता है., 1164+325 1196, 119+245 143, , 14+12 5 26

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1४8६३ 5/51६/, , इस प्रकार प्राप्त संखया 26 है जो 13 से विभाजित हो जाती है.इसका मतलब यह है की संख्या 11648, भी 13 से विभाजित हो जाएगी ., , 14 का भाजकता का नियम - जो संख्या 2 व 7 से भाज्य होगी वह 14 से भी विभाजित हो जाएगी ., 15 का भाजकता का नियम - कोई भी संख्या 15 से तभी पूरी तरह विभाजित होगी ,जब वह संख्या 0, या 5 के सा थ समाप्त होनी चाहिए और इसके अंकों का योग 3 से विभाज्य होना चाहिए।, , उदाहरण के लिए, - 8469225 संख्या 15 से विभाज्य है क्‍यों कि अंतिम अंक 5 है और 8 +4+6+ 9, +2+2+5-36 है और 36 का 3 से पूरा - पूरा भाग ्रग जाता है।, , यदि कोई भी संख्या ऊपर बता ई गयी दोनों शर्तों को पूरा करती है तो वह 15 से विभाजित होगी |, 16 का भाजकता का नियम - ( 0५ंत्रंण॥9 १५॥९ 0 16, , )-देखे - दी गयी संख्या का हजारवाँ अंक सम है तो आप आप उस संख्या के अंतिम 3 अंको को 16, से भाग देकर देखेंगे.यदि पूरा भाग लग जाता है तो यह संख्या 16 से पूरी तरह भाज्य होगी ., , जैसे संख्या 654320 में हजारवाँ अंक 4 सम है.और अंतिम तीन संख्या 320 में 16 का पूरा पूरा भाग, जाता है तो संख्या 654320 में भी 16 का पूरा पूरा भाग लग जायेगा ., , यदि दी गयी संख्या का हजारवाँ अंक विषम है तो हम संख्या के अंतिम 2 अंको को लेकर इसमें 8, , जोड़ देंगे और देखेंगे की इसमें 16 का पूरा भाग जा रहा है या नहीं ,यदि 16 का भाग नहीं जायेगा तो, इसका मतलब है की यह संख्या 16 से पूर्ण भाज्य नहीं है., , जैसे संख्या 123457 में हजारवाँ अंक 3 विषम है और हम इस संख्या के अंतिम 2 अंक लेगे जो 57 है, इसमें 8 जो ड़ देंगे ८ 57+8 565, , और 65 में 16 का पूरा भाग नहीं जाता है.तो इसका मतलब यह हुआ की संख्या 123457 भी 16 से, पूर्ण भाज्य नहीं होगा ., , 17 का भाजकता का नियम - यदि दी गयी संख्या के इकाई अंक का 5 गुना करके शेष बची संख्या, , से घटा ते जा ते है.अंत में बची संख्या यदि 17 से भाज्य होगी तो वह संख्या भी 17 से भाज्य होगी ., जैसे संख्या - 16779 में इकाई का अंक 9 है और इसका 5 गुना 45 होता है., , 1677-4551632, , 163-10 5 153, इस प्रकार संख्या 153 में 17 का पूरा भाग लग जाता है.तो संख्या 16779 भी 17 से विभाजित होगी ., , 18 का भाजकता का नियम - जो संख्या 2 व 9 से विभाजित हो सकती है वह 18 से भी भाज्य होगी .