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घातांक और घात, 0757CH13, 13.1 भूमिका, क्या आप जानते हैं कि पृथ्वी का द्रव्यमान (mass) क्या है?, क्या आप इसे पढ़ सकते हैं?, 5,970,000,000,000,000,000,000,000 kg है!, 5,970, 000,000,০০০,০০০,০০০,০০০, क्या आप इस संख्या को पढ़ सकते हैं?, NCERT, यूरेनस ग्रह (Uranus) का द्रव्यमान, 86,800,000,000,000,000,000,000,000 kg है।, किसका द्रव्यमान अधिक है -पृथ्वी या यूरेनस ग्रह ?, सूर्य (Sun) और शनि (Saturn) के बीच की, यूरेनस ग्रह के बीच की दूरी 1,439,000,000,00, इनमें कौन-सी दूरी कम है?, 1,433,500,000,000 m है तथा शनि और, है।, क्या आप इन संख्याओं को पढ़ सकते हैं?, ऐसी बहुत बड़ी संख्याओं का पढ़ना,, संख्याओं को सरलता से पढ़ने, समझने और इनकी तुलना करने के लिए हम घातांकों (exponents), का प्रयोग करते हैं। इस अध्याय में, हम घातांकों के बारे में सीखेंगे तथा यह भी सीखेंगे कि इनका, प्रयोग किस प्रकार किया जाता है।, ottbe re, समझना और इनकी तुलना करना कठिन होता है। इन, 13., घातांक, हम बड़ी संख्याओं को घातांकों का प्रयोग करके संक्षिप्त रूप में लिख सकते हैं ।, निम्नलिखित को देखिए : 10, 000 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10*, संक्षिप्त संकेतन 10 गुणनफल 10x10x10x10 को व्यक्त करता है । यहाँ,, *10' आधार (base) और '4' घातांक कहलाता है। 10 को 10 के ऊपर घात, (power) 4 या केवल 10 की चौथी घात पढ़ा जाता है। 10 को 10000 का, घातांकीय रूप (exponential form) कहा जाता है।, 2020-21, अध्याय, 13

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266, |गणित, हम इसी प्रकार 1000 को भी 10 की घात के रूप में व्यक्त कर सकते हैं। ध्यान दीजिए कि, 1000 = 10 x 10 x 10 = 10 है।, यहाँ, पुन:, 10 संख्या 1000 का घातांकीय रूप है।, इसी प्रकार,, 1,00,000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10° है।, अर्थात्,, इन दोनों उदाहरणों में, आधार 10 है। 10° में घातांक 3 है तथा 10 में घातांक 5 है।, हम संख्याओं को विस्तारित या प्रसारित रूप (expanded form) में लिखने के लिए, 10, 100, 1000 इत्यादि जैसी संख्याओं का प्रयोग कर चुके हैं ।, उदाहरणार्थ,, इसे, निम्नलिखित संख्याओं को इसी प्रकार लिखने का प्रयत्न कीजिए, 10° संख्या 1,00,000 का घातांकीय रूप है।, 47561 = 4 x 10000 + 7 x 1000 + 5 x 100 + 6 x 10 + 1 है।, 4x 10*+ 7 x10° + 5 x 10° + 6 x 10 + 1 के रूप में लिखा जा सकता है।, 172, 5642, 6374, उपरोक्त सभी उदाहरणों में, हमने वे संख्याएँ देखी हैं ।, भी संख्या हो सकती है। उदाहरणार्थ,, 81 = 3x3x3x3=3' के रूप में लिखा जा सकता है । यहाँ आधार 3 है और घातांक 4 है।, आधार 10 हैं। परंतु आधार कोई, मैं दोनों प्रकार से, कुछ घातों के विशिए, नाम हैं। उदाहरणार्थ :, पढ़ सकती हूँ।, 10, 10 के ऊपर घात 2, 102, जो 10, ऊपर घात 2 है, इसे 10 का वर्ग (10 squared) भी पढ़ा, 102, 10 का वर्ग 2, जाता है।, 10 10 के ऊपर, घात 3, 103, 10 का घन 3, 10', जो 10 के ऊपर घात 3 है, इसे 10 का घन (10 cubed) भी पढ़ा जाता है।, क्या आप बता सकते हैं कि 5° (5 के घन) का क्या अर्थ है?, 53 = 5 x 5 x 5 = 125, अत: हम कह सकते हैं कि 125 संख्या 5 की तीसरी घात (third, mot to, power) है।, 53 में आधार तथा घातांक क्या हैं?, इसी प्रकार 2 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 है, जो 2 की पाँचवीं घात है।, 25 में, 2 आधार है तथा घातांक 5 है।, इसी विधि के अनुसार,, 243 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35,, प्रयास कीजिए, 64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 26, 625 = 5 x 5 x 5 x 5 = 54, ऐसे पाँच और उदाहरण दीजिए,, जहाँ एक संख्या को घातांकीय रूप, में व्यक्त किया जाता है। प्रत्येक सकते हैं, जब आधार एक ऋणात्मक पूर्णांक हो।, स्थिति में, घातांक व आधार की (-2) का क्या अर्थ है?, पहचान भी कीजिए ।, आप संक्षिप्त रूप में लिखने की इस विधि को तब भी लागू कर, 2020-21, lished