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190, गणित, से व्यक्त किया जा सकता है। यदि 150 रु के लाभ को 150 से व्यक्त किया जाए, तो 100 रु, की हानि को -100 से व्यक्त किया जा सकता है।, इसी प्रकार की अनेक स्थितियाँ होती हैं, जिनमें भिन्नात्मक संख्याएँ (भिन्न) संबद्ध होती हैं।, हम समुद्र तल से ऊपर 750 m की ऊँचाई को, 3, km से व्यक्त कर सकते हैं। क्या हम समुद्र, 4, तल से नीचे 750 m की गहराई को km में व्यक्त कर सकते हैं? क्या हम समुद्र तल से नीचे, 3, -3, -3, |km की गहराई को, 4, से व्यक्त कर सकते हैं? हम देख सकते हैं कि, 4, न तो एक पूर्णांक, 4, है और न ही एक भिन्न। ऐसी संख्याओं को सम्मिलित करने के लिए, हमें संख्या पद्धति को, विस्तृत करने की आवश्यकता है।, 9.3 परिमेय संख्याएँ क्या हैं?, शब्द 'परिमेय' (rational) की उत्पत्ति, पद 'अनुपात' (ratio), हुई है। आप जानते हैं कि अनुपात, 3, भी लिखा जा सकत, 2, 3 : 2 को, यहाँ 3, प्राकृत संख्याएँ हैं।, इसी प्रकार,, पूर्णांकों p, # 0) के अनुपात p:q को ह लिखा जा सकता, है। यही वह रूप है जिसमें परिमेय संख्याएँ व्यक्त की जाती हैं ।, एक परिमेय संख्या, को ऐसी संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसे 7, के रूप में व्यक्त किया जा सके, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q # 0 है।, एक परिमेय संख्या है। यहाँ p = 4 है और q = 5 है।, भी एक परिमेय संख्या है? हाँ, क्योंकि p = -, 3 और q = 4 पूर्णांक हैं।, क्या, 4, आपने, 3 4, ,1., इत्यादि जैसी अनेक भिन्न देखी हैं । सभी भिन्न परिमेय संख्याएँ होती हैं ।, 8 8, 3, क्या आप इसका कारण बता सकते हैं? दशमलव संख्याओं 0.5 , 2.3, 0.333 इत्यादि के बारे, में क्या कहा जा सकता है? इस प्रकार की प्रत्येक संख्या को एक सामान्य भिन्न के रूप में, 5, 2.3 =, 10, 23, लिखा जा सकता है और इसीलिए ये परिमेय संख्याएँ हैं । उदाहरणार्थ, 0.5 =, 10, 333, इत्यादि।, 1000, 0.333 =, 2020-21