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|15, अध्याय, आलेखों से परिचय, 15.1 भूमिका, क्या आपने समाचार पत्रों, दूरदर्शन, मैगज़ीन, पुस्तकों आदि में आलेख देखें हैं? आलेखों का उद्दे्य, संख्यात्मक तथ्यों को चित्रों द्वारा दिखाना है, जिससे वे शीघ्र, आसानी व स्पष्टता से समझे जा सकें।, इस प्रकार आलेख, एकत्रित आँकड़ों का चित्रों द्वारा प्रदर्शन है । आँकड़ों को तालिका द्वारा भी, किया जा सकता है, अपितु आलेखों द्वारा प्रदर्शन समझने में बहुत आसान होता है । आँकड़ों का, रुझान या उनकी तुलना दिखाने के लिए तो ये बहुत ही उपयुक्त होते हैं। हम अब तक अनेक, प्रकार के आलेख देख चुके हैं। आइए, उनको याद कर लें ।, 0853CH15, प्रस्तुत, 15.1.1 एक दंड-आलेख, है। इसमें दो या अधिक, एक दंड-आलेख विभिन्न श्रेणियों के बीच तुलना करने के काम, समांतर व ऊर्ध्वाधर (या क्षैतिज), दंड या आयत होते हैं।, आकृति 15.1 में दंड आलेख, अनु द्वारा तीन सत्रीय परीक्षाओं के गणित में प्राप्तांकों को दर्शाता, है। यह आपको उसके प्रदर्शन की तुलना, आसानी से करने में सहायता करता है। हम कह सकते, हैं कि उसकी प्रगति अच्छी है।, 50, ↑ 40, 10, Ist, 2nd, 3rd, अवधि -, आकृति 15.1, 2021-22, गणित में प्राप्तांक ->
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242 गणित, दंड-आलेखों में दोहरे दंड भी हो सकते हैं; जैसे आकृति 15.2 में। यह आलेख किन्हीं दो, दिनों में, विभिन्न प्रकार के फलों की बिक्री (रु में) का तुलनात्मक विवरण है। आकृति 15.2, तथा आकृति 15.1 में क्या अंतर है? अपने मित्रों के साथ चर्चा कीजिए ।, सोमवार, मंगलवार, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, सेब, संतरे, फल ->, आकृति 15.2, वृत्त-चित्र (वृत्त-आलेख या पाई ग्राफ, 15.1.2, एक वृत्त आलेख किसी एक संपूर्ण के विभिन्न भागों की तुलना करने के लिए प्रयोग किया जाता, है। वृत्त, एक संपूर्ण को दर्शाता है। आकृति 15.3, एक वृत्त-आलेख है । यह दूरदर्शन के विभिन्न, चैनलों के दर्शकों की प्रतिशतता दर्शाता है।, सूचनात्मक, 10%, समाचार, 15%, खेल, मनोरंजन, 25%, 50%, आकृति 15.3, 2021-22, आम, not, पपीता, बिक्री ( kg में ) -
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आलेखों से परिचय 243, 15.1.3 आयत-चित्र, एक आयत चित्र, एक दंड-आलेख जैसा ही होता है जो आँकड़ों को अंतराल में दर्शाता है। इसमें, अंतरालों को संलग्न दंडों द्वारा दिखाया जाता है।, आकृति 15.4 में आयत चित्र एक क्षेत्र के 40 व्यक्तियों के भारों (kg में ) का बंटन दर्शाता है।, भार ( kg में), 40-45, 45-50, 50-55, 55-60, 60-65, व्यक्तियों की संख्या, 4, 12, 13, 6., 14, 12, 10, आकृति 15.4 में एक टेढ़ी-मेढ़ी, A) प्रयोग की गई है।, जो यह बताती है कि क्षैतिज, रेखा (, अक्ष पर हमने 0 से 30 तक, की संख्याएँ नहीं दिखाई हैं।, 2, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, भार ( kg, में), आकृति 15.4, ध्यान दीजिए, दंडों के बीच कोई रिक्त स्थान नहीं है क्योंकि अंतरालों के बीच भी कोई अंतर, नहीं है। आप इस आयत चित्र से क्या सूचनाएँ प्राप्त करते हैं ? उनकी एक सूची बनाइए।, 15.1.4 रेखा-आलेख, एक रेखा-आलेख, ऐसे आँकड़े प्रस्तुत करता है जो समय के साथ-साथ लगातार बदलते रहते हैं ।, जब रेणु बीमार पड़ी तब उसके डॉक्टर ने चार-चार घंटे बाद उसके शारीरिक तापमान का रिकॉर्ड, बनाया। यह एक आलेख के रूप में था (आकृति 15.5 व 15.6 में देखें ) ।, हम इसे 'समय-तापमान' का आलेख कह सकते हैं ।, यह निम्न तालिका में दिए गए आँकड़ों का चित्र रूप में प्रदर्शन है ।, समय, 6 बजे प्रात:, 10 बजे प्रात:, 2 बजे दोपहर, 6 बजे सायं, तापमान (°C में), 37, 40, 38, 35, 2021-22, व्यक्तियों की संख्या
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244 गणित, 42, 42, 40, 40, 38, 38, 36, 36, 34, 34, 32, 32, 30, 30, 10, 6., प्रातः, 10, 2, 6, प्रातः, प्रातः दोपहर सायं, प्रातः दोपहर सायं, समय -, समय -, आकृति 15.5, हर आँकड़े को वर्गांकित कागज़ पर एक, बिंदु द्वारा अंकित किया गया है।, RT, आकृति 15.6, बाद में बिंदुओं को रेखाखंडों से मिला दिया, गया है। परिणाम, यह रेखा आलेख है।, क्षैतिज रेखा (जिसे x-अक्ष भी कहते हैं) वे समय दिखाती है, जब - जब तापमान लिया गया।, ऊर्ध्वाधर रेखा (जिसे )-अक्ष भी कहते हैं ) पर क्या दिखाया गया है ?, यह आलेख आपको क्या-क्या बताता है? उदाहरण के लिए, आप इसमें तापमान के प्रारूप, देख सकते हैं : 10 बजे प्रातः अधिक था फिर 6 बजे सायं तक घटता गया। ध्यान दीजिए 6 बजे, प्रातः और 10 बजे प्रात: के बीच तापमान 3°C (40°C - 37°C) बढ़ा।, y, 8 बजे प्रातः तापमान नहीं पढ़ा गया फिर भी आलेख देखकर लगता है कि यह 37°C से, अधिक था। (कैसे?), उदाहरण 1 : दिया गया आलेख ( आकृति 15.7) वर्ष 2007 में, दो बल्लेबाजों A तथा B द्वारा, खेले गए 10 मैचों में बनाए गए रनों को प्रदर्शित करता है । आलेख का अध्ययन कीजिए और निम्न, प्रश्नों के उत्तर दीजिए :, (i) दोनों अक्ष-रेखाओं पर क्या-क्या सूचना दी गई है?, (ii) कौन सी रेखा बल्लेबाज़ A द्वारा बनाए गए रन प्रदर्शित करती है ।, (iii) वर्ष 2007 में, क्या किसी मैच में दोनों बल्लेबाजों द्वारा बनाए गए रन समान थे? यदि हाँ, तो किस, मैच में?, (iv) दोनों बल्लेबाज़ों में कौन अधिक स्थर है? आपने यह निर्णय कैसे लिया?, हल :, (i) क्षैतिज अक्ष ( या x- अक्ष), वर्ष 2007 में खेले गए मैचों की संख्या प्रकट करती है।, ऊर्ध्वाधर अक्ष (या y-अक्ष) प्रत्येक मैच में बनाए गए रनों की संख्या प्रकट करती है।, 2021-22, तापमान (°C में), तापमान (°C में)
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आलेखों से परिचय 245, बल्लेबाज़ A, (ii) बिंदुयुक्त रेखा A बल्लेबाज़ द्वारा बनाए गए रनों को, दर्शाती है जैसा आलेख के ऊपर संकेत भी है।, (ii) चौथे मैच के दौरान दोनों ने एक समान 60 रन, बल्लेबाज़ B, 120, 110, बनाए। (यह उस बिंदु से पता चलता है, जहाँ पर, 100, दोनों रेखाएँ एक दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं ।, (iv) बल्लेबाज़ A के आलेख में एक ऊँचा शिखर है तथा, अनेक नीची घाटियाँ। वह रन बनाने में स्थर नहीं, ৮ 70, है। जबकि दूसरी ओर, बल्लेबाज़ B ने कभी 40 से, 90, 80, 官60, कम रन नहीं बनाए; यद्यपि उसने B के 115 के, 50, मुकाबले अधिकतम 100 ही रन बनाए। A ने दो, मैचों में शून्य रन ही बनाए तथा कुल पाँच मैचों में, 40 से कम। क्योंकि A द्वारा बनाए गए रनों में अधिक, 40, 30, 20, उतार-चढ़ाव है, अत: B ही एक विश्वसनीय व, स्थिर बल्लेबाज़ है।, 10, उदाहरण 2 : एक कार एक शहर P से दूसरे शहर Q, की ओर जा रही है जो एक दूसरे से 350 km दूरी पर हैं।, दिया गया आलेख ( आकृति 15.8) विभिन्न समयों पर, कार की P शहर से दूरियाँ दर्शाता है। आलेख अध्ययन कर, निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए :, 6 7 8 9, मैच -, 1 2, 10, आकृति 15.7, (i) दोनों अक्षों पर क्या-क्या दर्शाया गया है?, (ii) कार ने किस समय और कहाँ से यात्रा, 350, आरंभ की?, 300, (iii) पहले घंटे में कार कितनी दूर चली?, (iv) दूसरे घंटे तथा तीसरे घंटे में कार ने, कितनी-कितनी दूरियाँ तय की?, 250, (v) क्या पहले तीन घंटों में कार की चाल । 2000, समान थी? आपने कैसे जाना?, 150, (vi) क्या कार कभी किसी स्थान पर रुकी?, अपने उत्तर के लिए तर्क भी दीजिए ।, 100, (vii) कार, शहर Q पर किस समय पहुँची?, हल :, 50, (i) क्षैतिज (x) अक्ष समय दर्शाता है।, ऊर्ध्वाधर (y) अक्ष, P शहर से कार, 10, प्रात:, 9, 11, 12, 1, 2, प्रात:, प्रातः दोपहर दोपहर दोपहर सायं, प्रात:, की दूरियाँ दर्शाता है।, समय -, (ii) कार 8 बजे प्रात: शहर P से चली।, आकृति 15.8, 2021-22, P से दूरी (km में) -