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260 गणित, प्रयास कीजिए, 1. निम्नलिखित संख्याओं को व्यापक रूप में लिखिए :, (i) 25, 2. निम्नलिखित को सामान्य रूप में लिखिए :, (ii) 73, (iii) 129, (iv) 302, (i) 10 x 5 + 6, (ii) 100 x 7 + 10 x 1 + 8, (iii) 100a + 10c + b, 16.3 संख्याओं के साथ खेल, (i) अंकों का पलटना-दो अंकों की संख्या, मीनाक्षी ने सुंदरम से कोई दो अंकों वाली संख्या सोचने को कहा तथा यह भी कहा कि, वह अब जैसा कहती जाए वह उसी प्रकार करता जाए| उनके वार्तालाप को निम्नलिखित, आकृति में दर्शाया गया है । आगे पढ़ने से पहले, कृपया आकृति, अध्ययन करें।, का, ध्यानपूर्वक, मीनाक्षी और सुंदरम में वार्तालाप : पहला, दो अंकों, की संख्या, ठीक है!, [49 चुनता है।, CERY, नई संख्या प्राप्त, करने के लिए अंकों, को पलट दो।, मीनाक्षी, ठीक है। मैं करता हूँ, [94 प्राप्त करता है।, सुंदरम, इसे उस संख्या में, जोड़ो जिससे तुमने, प्रारंभ किया था ।, अम...ठीक है।, [143 प्राप्त करता है।, अब प्राप्त संख्या को, 11 से भाग दो।, अम...ठीक है।, [13 प्राप्त करता है।, not o, अब कोई शेषफल, नहीं होगा।, हाँ, तुम ठीक कहते हो।, परंतु तुम्हें कैसे ज्ञात हुआ?, यहाँ ऐसा होता है कि सुंदरम 49 चुनता है । अंक पलटने पर तब उसे संख्या 94 प्राप्त होती, है। फिर वह इन संख्याओं को जोड़कर 49 + 94 = 143 प्राप्त करता है । अंत में, उसने इस संख्या, 2021-22

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संख्याओं के साथ खेलना 261, को 11 से भाग देकर, 143: 11 = 13 प्राप्त किया और कोई शेषफल नहीं रहा। यही वह बात, है जो मीनाक्षी ने पहले से ही बताई (अर्थात् प्रागुक्ति की है। ) ।, प्रयास कीजिए, जाँच कीजिए कि यदि सुंदरम ने निम्नलिखित संख्याएँ चुनी होती, तो परिणाम क्या प्राप्त होते :, 1. 27, 2. 39, 3. 64, 4. 17, आइए, अब देखें कि क्या हम मीनाक्षी की 'चतुराई' "(trick)" को स्पष्ट कर सकते हैं।, मान लीजिए कि सुंदरम संख्या ab चुनता है, जो दो अंकों की संख्या 10a + b का संक्षिप्त रूप, है। अंकों को पलटने पर, वह संख्या ba = 10b+ a प्राप्त करता है। इन दोनों संख्याओं को जोड़ने, पर, वह प्राप्त करता, है, (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b, = 11 (a + b), अतः, प्राप्त योग सदैव 11 का एक गुणज (multiple) है, जैसा कि मीनाक्षी ने दावा, किया, है।, ध्यान दीजिए कि यदि हम योग को 11 से भाग दें, तो भागफल (a+ b) प्राप्त होता, है।, यह, भागफल चुनी गई संख्या ab के अंकों के योग के बराबर है।, आप उपरोक्त की जाँच कितनी भी दो अंकों की संख्याओं को लेकर, सकते हैं।, मीनाक्षी और सुंदरम का खेल जारी रहता है!, मीनाक्षी : एक अन्य दो अंकों की संख्या के बारे में सोचो। परंतु मुझे, सुंदरम : ठीक है!, मीनाक्षी : अब अंकों को पलटो और बड़ी संख्या में से छोटी संख्या को घटाओ।, सुंदरम : मैंने घटा लिया है। अब आगे क्या करना है?, मीनाक्षी : अब अपने उत्तर को 9 से भाग दो। मेरा दावा है कि शेषफल शून्य होगा।, सुंदरम : हाँ, तुम सही कह रही हो । वास्तव में, यहाँ शेषफल शून्य ही है । परंतु इस बारे में मैं, वह संख्या नहीं बताना।, जानता हूँ कि तुम इस बारे में इतनी निश्चिंत क्यों हो!, वास्तव में, सुंदरम ने संख्या 29 सोची थी। इसके अंकों को पलटकर उसने संख्या 92 प्राप्त, की। फिर उसने 92-29 = 63 प्राप्त किया तथा अंत में उसने 63 : 9 ज्ञात किया, जो भागफल 7, देता है और शेषफल शून्य है।, प्रयास कीजिए, जाँच कीजिए कि यदि सुंदरम ने उपरोक्त के लिए निम्नलिखित संख्या चुनी होती, तो क्या, परिणाम प्राप्त होते :, 1., 17, 2. 21, 3. 96, 4. 37, आइए देखें कि किस प्रकार सुंदरम मीनाक्षी की दूसरी चतुराई को स्पष्ट करता है । (अब वह ऐसा, करने में आत्मविश्वास का अनुभव करने लगा है!), 2021-22, ed, dutters