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अध्याय, आँकड़ों का प्रबंधन, 5.1 सूचनाओं की खोज में, आपके दैनिक जीवन में आपके सम्मुख निम्नलिखित प्रकार की सूचनाएँ आई होंगी :, (a) पिछले 10 टेस्ट मैचों में एक बल्लेबाज द्वारा बनाए गए कुल रन।, (b) पिछले 10 एक दिवसीय अंतर्राष्ट्रीय मैचों (ODI) में एक गेंदबाज द्वारा लिए, गए कुल विकेट।, (c) आपकी कक्षा के विद्यार्थियों द्वारा गणित के यूनिट टेस्ट में प्राप्त किए गए अंक।, (d) आपके मित्रों में से प्रत्येक द्वारा पढ़ी गई कहानियों की पुस्तकों की संख्या, इत्यादि।, इन सभी स्थितियों में एकत्रित की गई सूचनाएँ आँकड़े (data) कहलाती हैं । आँकड़े प्राय: एक ऐसी स्थिति के, संदर्भ में एकत्रित किए जाते हैं जिसका हम अध्ययन करना चाहते हैं। उदाहरणार्थ, एक अध्यापिका की अपनी कक्षा, के विद्यार्थियों की औसत ऊँचाई जानने में रुचि हो सकती है। इसे ज्ञात करने के लिए, वह अपनी कक्षा के सभी, विद्यार्थियों की ऊँचाइयाँ लिखेगी, इन आँकड़ों को एक क्रमबद्ध रूप से संगठित करेगी और तदनुसार उनकी व्याख्या, करेगी।, 0853CHO5, कभी-कभी आँकड़ों को, यह सुस्पष्ट करने के लिए कि वे क्या निरूपित करते हैं, आलेखीय रूप से, (graphically) निरूपित किया जाता है। क्या आपको उन विभिन्न प्रकारों के आलेखों के बारे में कुछ याद है जो, हमने पिछली कक्षाओं में पढ़े थे?, 1. एक चित्रालेख (pictograph) : संकेतों का प्रयोग करते हुए, आँकड़ों का चित्रीय निरूपण :, = 100 कार - एक संकेत 100 कारों को प्रदर्शित करता है ।, जुलाई, = 250, 100 को । व्यक्त करता है, अगस्त, = 300, सितंबर, ?, (i) जुलाई के महीने में कितनी कारों का उत्पादन हुआ?, (ii) किस महीने में कारों का अधिकतम उत्पादन हुआ?, 2021-22

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74 गणित, 2. एक दंड आलेख (bar graph): एक समान चौड़ाई के दंडों का प्रयोग करते हुए, सूचना का, प्रदर्शन, जिसमें दंडों की लंबाइयाँ (ऊँचाइयाँ) क्रमश: उनके मानों के समानुपातिक होती हैं ।, 350, दंड की लंबाई प्रत्येक श्रेणी, की मात्रा दर्शाती है।, E 300, 250, 200, 150, दंड समान चौड़ाई के हैं और, दो क्रमागत दंडों के बीच में, समान दूरी रखी गई, 100, 50, 2003-04, 2004-05, 2005-06, 2006-07, 2007-08, शैक्षिक वर्ष-, (i) इस दंड आलेख द्वारा क्या सूचना दी गई है?, (ii) किस वर्ष में विद्यार्थियों की संख्या में अधिकतम वृद्धि, (ii) किस वर्ष में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम है?, (iv) बताइए कि यह सत्य है या असत्य : "2005-06 में विद्यार्थियों की संख्या 2003-04, की संख्या की दुगुनी है।", 3. द्वि-दंड आलेख (double bar graph) : आँकड़ों के दो समूहों को एक साथ दर्शाने वाला, दंड आलेख, 11, 80, O 2005-06, O 2006-07, 70, 60, 50, 40, 30, 20, गणित, सामाजिक विज्ञान, अंग्रेज़ी, हिंदी, विज्ञान, विषय -, (i) इस द्वि-दंड आलेख द्वारा क्या सूचना दी गई है?, (ii) किस विषय में विद्यार्थी के प्रदर्शन में सबसे अधिक सुधार हुआ है?, (ii) किस विषय में प्रदर्शन में गिरावट आई है?, (iv) किस विषय में प्रदर्शन समान रहा है?, 2021-22, सख्या, विद्यार्थियों की, कक्षा VIII, अंक, एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए, ttobe reushe

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आँकड़ों का प्रबंधन 75, सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए, यदि हम एक दंड आलेख के दंडों में से किसी एक की स्थिति बदल दें, तो क्या प्रदर्शित, जानकारी में कोई बदलाव या परिवर्तन होगा? क्यों?, प्रयास कीजिए, दी हुई सूचना को निरूपित करने के लिए एक उपयुक्त आलेख खींचिए।, जुलाई, बेची गई घड़ियों, 1., महीना, अगस्त, सितंबर, अक्टूबर, नवंबर, दिसंबर, 1000, 1500, 1500, 2000, 2500, 1500, की संख्या, 2. (बच्चों की संख्या जिन्हें पसंद है।, पैदल चलना, साइकिल चलाना, स्कूल A, स्कूल B, स्कूल C, 40, 55, 45, 25, 3. 8 सर्वश्रेष्ठ क्रिकेट टीमों द्वारा ODI में जीतने का प्रतिशत, टीम, चैंपियन ट्राफी से, 2007, वर्ल्ड कप 2006 तक, पिछले 10 ODI, दक्षिण अफ्रीका, 75%, 78%, ऑस्ट्रेलिया, 61%, 40%, श्रीलंका, 38%, न्यूजीलैंड, इंग्लैंड, 50%, 46%, 50%, पाकिस्तान, 45%, 44%, वेस्टइंडीज़, 44%, 30%, भारत, 43%, 56%, 5.2 आँकड़ों का संगठन (Organising Data), प्राय: हमें उपलब्ध ऑकड़े असंगठित रूप में प्राप्त होते हैं, जिन्हें यथाप्राप्त ऑकड़े (raw data), कहा जाता है। अर्थपूर्ण निष्कर्ष निकालने के लिए, हमें आँकड़़ों को एक क्रमबद्ध रूप में संगठित, करने की आवश्यकता होती है। उदाहरणार्थ, विद्यार्थियों के एक समूह से उनके मनपसंद विषयों, के बारे में पूछा गया। इसके परिणामों की सूची नीचे दी गई है :, कला, गणित, विज्ञान, अंग्रेज़ी, गणित, कला, अंग्रेज़ी , गणित अंग्रेज़ी, कला, विज्ञान, कला,, विज्ञान, विज्ञान, गणित, कला, अंग्रेज़ी कला, विज्ञान, गणित, विज्ञान, कला।, कौन-सा विषय सबसे अधिक पसंद किया गया और कौन -सा विषय सबसे कम पसंद किया गया?, 2021-22, ४ ज

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76 गणित, आकस्मिक रूप से लिखी गई रुचियों या पसंदों को देखकर इस प्रश्न का उत्तर देना सरल, नहीं है। हम मिलान चिह्नों (tally marks ) का प्रयोग करते हुए इन आँकड़ों को सारणी 5.1 के, रूप में व्यवस्थित करते हैं :, सारणी 5.1, विषय, मिलान चिह्न, विद्यार्थियों की संख्या, कला, 7, गणित, विज्ञान, 6., अंग्रेज़ी, 4, प्रत्येक विषय के सम्मुख लिखी मिलान चिह्नरों की संख्या से हम विशिष्ट विषय को पसंद, करने वाले विद्यार्थियों की संख्या प्राप्त करते हैं।, यह संख्या उस विषय की बारंबारता (frequency) कहलाती है।, किसी प्रविष्टि की बारंबारता वह संख्या है जितनी बार वह प्रविष्टि आँकड़ों में आती है।, सारणी 5.1 से, अंग्रेज़ी को पसंद करने वाले विद्यार्थियों की बारंबारता 4 है ।, meo, गणित को पसंद करने वाले विद्यार्थियों की बारंबारता 5 है ।, उपरोक्त रूप से बनाई गई सारणी एक बारंबारता बंटन सारणी (frequency distribution, table) कहलाती है, क्योंकि इससे पता चलता है कि एक प्रविष्टि कितनी बार आई है।, प्रयास कीजिए, 1. विद्यार्थियों के एक समूह से यह बताने को कहा गया कि वे किस पशु को सबसे अधिक, घर में पालना पसंद करेंगे। इसके परिणाम नीचे दिए गए, हैं।, :, कुत्ता, बिल्ली, बिल्ली, मछली, बिल्ली, खरगोश, कुत्ता, बिल्ली, खरगोश, कुत्ता, बिल्ली,, कुत्ता, कुत्ता, कुत्ता, बिल्ली, गाय, मछली, खरगोश, कुत्ता, बिल्ली, कुत्ता, बिल्ली, बिल्ली,, कुत्ता, खरगोश, बिल्ली, मछली, कुत्ता। उपरोक्त के लिए एक बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।, 5.3 आँकड़ों का वर्गीकरण, विषयों की पसंद से संबंधित आँकड़े प्रत्येक प्रविष्टि के अनेक बार आने को दर्शाते हैं । उदाहरणार्थ,, कला को 7 विद्यार्थी पसंद करते हैं, गणित को 5 विद्यार्थी पसंद करते हैं इत्यादि (सारणी 5.1) ।, इस सूचना को आलेखीय रूप से एक चित्रालेख या एक दंड आलेख द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता, है। परंतु कभी-कभी हमें बड़े आँकड़ों के साथ कार्य करना पड़ता है । उदाहरणार्थ, कक्षा VII के, 60 विद्यार्थियों द्वारा गणित में प्राप्त किए गए (50 में से) निम्नलिखित अंकों पर विचार कीजिए :, 21, 10, 30, 22, 33, 5, 37, 12, 25, 42, 15, 39, 26, 32, 18, 27, 28, 19, 29, 35, 31, 24,, 36, 18, 20, 38, 22, 44, 16, 24, 10, 27, 39, 28, 49, 29, 32, 23, 31, 21, 34, 22, 23, 36, 24,, 36, 33, 47, 48, 50, 39, 20, 7, 16, 36, 45, 47, 30, 22, 17., 2021-22