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1063 CH08, त्रिकोणमिति का परिचय, There is perhaps nothing which so occupies the, middle position of mathematics as trigonometry., (संभवत: त्रिकोणमिति के अतिरिक्त गणित की कोई ऐसी, शाखा नहीं है, जो उसकी मध्य स्थिति का स्थान ले, 8.1 भूमिका, आप अपनी पिछली कक्षाओं में त्रिभुजों, विशेष रूप से समकोण त्रिभुजों के बारे में अध्ययन, कर चुके हैं। आइए हम अपने आस-पास के परिवेश से कुछ ऐसे उदाहरण लें, जहाँ समकोण, त्रिभुजों के बनने की कल्पना की जा सकती है। उदाहरण के लिए :, 1. मान लीजिए एक स्कूल के छात्र, कुतुबमीनार देखने गए हैं। अब,, कोई छात्र मीनार के शिखर को देख रहा, यदि, हो, तो एक समकोण त्रिभुज बनने की, कल्पना की जा सकती है जैसाकि आकृति, 8.1 में दिखाया गया है। क्या वास्तव में, मापे बिना ही छात्र मीनार की ऊँचाई, ज्ञात कर सकता है?, आकृति 8.1, 2. मान लीजिए एक लड़की नदी के किनारे स्थित अपने मकान की बालकनी पर बैठी, हुई है और वह इस नदी के दूसरे किनारे पर स्थित पास ही के मंदिर की एक निचली, सीढ़ी पर रखे गमले को देख रही है । इस स्थिति में, एक समकोण, बनने की, 2021-22, SER, subtshea

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192, गणित, कल्पना की जा सकती है जैसाकि आकृति, 8.2 में दिखाया गया है, यदि आपको वह, ऊँचाई ज्ञात हो, जिस पर लड़की बैठी हुई, है, तो क्या आप नदी की चौड़ाई ज्ञात कर, सकते हैं?, 3. मान लीजिए एक गर्म हवा वाला गुब्बारा, हवा में उड़ रहा है। आसमान में उड़ने पर, इस गुब्बारे को एक लड़की देख लेती है।, और इस बात को बताने के लिए वह, अपनी माँ के पास दौड़कर जाती है।, गुब्बारे को देखने के लिए उसकी माँ तुरंत, आकृति 8.2, B, घर से बाहर निकल आती है। अब मान, लीजिए कि जब पहले-पहल लड़की गुब्बारे, को देखती है, तब गुब्बारा बिंदु A पर था।, जब माँ-बेटी दोनों ही गुब्बारे को देखने के, लिए बाहर निकलकर आती हैं तब तक गुब्बारा, है। क्या आप जमीन के उस स्थान से, जहाँ माँ और बेटी दोनों खड़ी हैं, B की ऊँचाई, ज्ञात कर सकते हैं?, आकृति 8.3, अन्य बिंदु B तक आ चुका होता, ऊपर बताई गई सभी स्थितियों में दूरियाँ अथवा ऊँचाईयाँ कुछ गणितीय तकनीकों को,, जो त्रिकोणमिति नामक गणित की एक शाखा के अंतर्गत आते हैं, लागू करके ज्ञात किया जा, सकता है। अंग्रेजी शब्द 'trigonometry' की व्युत्पत्ति ग्रीक शब्दों 'tri (जिसका अर्थ है, तीन), 'gon' (जिसका अर्थ है, भुजा) और metron' (जिसका अर्थ है माप ) से हुई है।, वस्तुत: त्रिकोणमिति में एक त्रिभुज की भुजाओं और कोणों के बीच के संबंधों का अध्ययन, किया जाता है। प्राचीन काल में त्रिकोणमिति पर किए गए कार्य का उल्लेख मिस्र और, बेबीलॉन में मिलता है। प्राचीन काल के खगोलविद् त्रिकोणमिति का प्रयोग पृथ्वी से तारों और, ग्रहों की दूरियाँ मापने में करते थे । आज भी इंजीनियरिंग और भौतिक विज्ञान में प्रयुक्त, अधिकांश प्रौद्योगिकीय उन्नत विधियाँ त्रिकोणमितीय संकल्पनाओं पर आधारित हैं।, इस अध्याय में हम एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के कुछ अनुपातों का उसके न्यून, कोणों के सापेक्ष अध्ययन करेंगे जिन्हें कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात कहते हैं । यहाँ हम, अपनी चर्चा केवल न्यून कोणों तक ही सीमित रखेंगे । यद्यपि इन अनुपातों का विस्तार दूसरे, 2021-22, puotishe