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अध्याय 2, , 1२०ञरतआप्स, , स्थिरवेद्युत विभव, तथा धारिता, , , , , , 2.1 भूमिका, अध्याय 6 तथा 8 (कक्षा 11) में स्थितिज ऊर्जा की धारणा से आपको परिचित कराया गया था।, जब कोई बाह्य बल किसी वस्तु को एक कि से दूसरे बिंदु तक, किसी अन्य बल; जैसे-सिग्रिग, बल, गुरुत्वीय बल आदि के विरुद्ध, ले जाता है, तो उस बाह्य बल द्वारा किया गया कार्य उस वस्तु, में स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित हो जाता है। जब बाह्य बल हटा लिया जाता है तो वस्तु गति, करने लगती है और कुछ गतिज ऊर्जा अर्जित कर लेती है, तथा उस वस्तु की उतनी ही स्थितिज, ऊर्जा कम हो जाती है। इस प्रकार वस्तु की स्थितिज ऊर्जा तथा गतिज ऊर्जा का योग संरक्षित रहता, है। इस प्रकार के बलों को सरंक्षी बल कहते हैं। स्प्रिग बल तथा गुरुत्वाकर्षण बल संरक्षी बल के, उदाहरण हैं।, , गुरुत्वाकर्षण बल की भाँति दो स्थिर आवेशों के बीच लगने वाला कूलॉम बल भी संरक्षी बल, होता है। यह कोई आश्चर्य की बात नहीं है, क्योंकि गणितीय रूप में यह बल गुरुत्वाकर्षण बल के, समान है; दोनों में दूरी की व्युत्क्रम वर्ग निर्भरता है और प्रमुख रूप से आनुपातिकता स्थिरांक में, भिन्‍नता है। गुरुत्वाकर्षण नियम की संहतियाँ कूलॉम नियम में आवेशों द्वारा प्रतिस्थापित हो जाती हैं।, इस प्रकार, गुरुत्वीय क्षेत्र में संहतियों की स्थितिज ऊर्जा की ही भाँति हम किसी स्थिरवैद्युत क्षेत्र, में आवेश की स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा को परिभाषित कर सकते हैं।, , आवेश विन्यास के कारण किसी स्थिरवैद्युत क्षेत्र 9 पर विचार कीजिए। सरलता की दृष्टि से, पहले मूल बिंदु पर स्थित किसी आवेश ७ के कारण क्षेत्र 18 पर विचार करते हैं। कल्पना कीजिए, कि हम कोई परीक्षण आवेश 4को आवेश ७ के कारण आवेश पर लगे प्रतिकर्षी बल के विरुद्ध,, बिंदु 7२ से बिंदु 7 तक लाते हैं। चित्र 2.1 के संदर्भ में ऐसा तभी होगा जब ७ तथा ६ दोनों धनात्मक, हों अथवा दोनों ऋणात्मक हों। सुनिश्चित करने के लिए, हम ७, 4> ०0 मानते हैं।, , 2021-22

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0,, , , , , , के भौतिकी, , छः, , था यहाँ दो टिप्पणियाँ की जा सकती हैं। पहली, हम यह मानते हैं कि, | परीक्षण आवेश ६ इतना छोटा है कि यह मूल विन्यास को विश्लुब्ध नहीं, करता, यानी मूल बिंदु पर स्थित आवेश ७ को विश्षुब्ध नहीं करता (अन्यथा, , हम किसी अनिर्दिष्ट बल द्वारा आवेश 9 को मूल बिंदु पर दृढ़ करें)। दूसरी,, आवेश 4को 7२ से ए तक लाने के लिए हम एक बाह्य बल #.... आरोपित, करते हैं जो प्रतिकर्षी वैद्युत बल 7, (अर्थात 5-7५.) को यथातथ्य, , चित्र 2.1 एक परीक्षण आवेश ० (>0) मूल बिंदु प्रभावहीन कर देता है। इसका अर्थ यह हुआ कि जब आवेश 4 को 1२ से, , पर स्थित आवेश ७ (>0) के कारण उस पर 7तक लाते हैं तो उस पर कोई नेट बल अथवा त्वरण कार्य नहीं करता-इसे, लगे प्रतिकर्षी बल के विरुद्ध बिंदु ह से बिंदु ७. अत्यंत धीमी नियत चाल से लाया जाता है। इस स्थिति में, बाह्य बल द्वारा, तक ले जाया जाता है। आवेश पर किया गया कार्य वैद्युत बल द्वारा किए गए कार्य का ऋणात्मक, , 52, , होता है, तथा पूर्णतः आवेश ६ की स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित हो जाता, , है। यदि 7 पर पहुँच कर बाह्य बल को हटा दिया जाए तो वैद्युत बल आवेश, 4 को ७ से दूर भेज देगा - ? पर संचित ऊर्जा (स्थितिज ऊर्जा) आवेश ६ को गतिज ऊर्जा प्रदान, करने में खर्च हो जाती है तथा यह इस ढंग से होता है कि गतिज ऊर्जा तथा स्थितिज ऊर्जा का, योग संरक्षित रहता है।, , इस प्रकार बाह्य बल द्वारा किसी आवेश ६ को बिंदु 7२ से ? तक ले जाने में किया गया कार्य, , ः, जशाफत | छ,न्पा, , डे, न -फ्न्ता (2.1), कर, , यह कार्य स्थिरवैद्युत प्रतिकर्षी बल के विरुद्ध किया गया है, तथा यह स्थितिज ऊर्जा के रूप, में संचित हो जाता है।, , विद्युत क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर ६ आवेश के, किसी कण में एक निश्चित स्थिरवैद्युत स्थितिज, ऊर्जा होती है तथा कण पर किया गया यह कार्य इसकी स्थितिज ऊर्जा में इतनी वृद्धि कर देता है, जो २ तथा 7 बिंदुओं के बीच स्थितिज ऊर्जा के अंतर के बराबर है।, , इस प्रकार, स्थितिज ऊर्जा अंतर, 4050, - 0, 5 #५७ (2.2), , (ध्यान दीजिए, यहाँ पर यह विस्थापन विद्युत बल के विपरीत है, इसलिए विद्युत क्षेत्र द्वारा, किया गया कार्य ऋणात्मक है, अर्थात -%), , अतः, दो बिंदुओं के बीच स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा अंतर को हम इस प्रकार परिभाषित करते, हैं - किसी यादृच्छिक आवेश विन्यास के विद्युत बल क्षेत्र में यह अंतर आवेश 4 को एक बिंदु से, दूसरे बिंदु तक (बिना त्वरित किए) ले जाने के लिए आवश्यक बाह्य बल द्वारा किए जाने वाले, न्यूनतम कार्य के बराबर होता है।, , इस घटनाक्रम में दो महत्वपूर्ण टिप्पणियाँ की जा सकती हैं, 6) समीकरण (2.2) का दायाँ पक्ष केवल आवेश की आरंभिक तथा अंतिम स्थितियों पर निर्भर, करता है। इसका अर्थ यह है कि किसी स्थिरवैद्युत क्षेत्र द्वार किसी आवेश को एक बिंदु से, दूसरे बिंदु तक ले जाने में किया गया कार्य केवल आरंभिक तथा अंतिम स्थितियों (बिंदुओं), पर निर्भर करता है, उस पथ पर निर्भर नहीं करता जिससे होकर वह आवेश एक बिंदु से दूसरे, बिंदु तक जाता है (चित्र 2.2)। यह किसी संरक्षी बल का मूल अभिलक्षण है। स्थितिज ऊर्जा, की धारणा अर्थपूर्ण नहीं रहेगी, यदि किया गया कार्य पथ पर निर्भर हो जाएगा। किसी स्थिरवैद्युत, क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य का पथ पर निर्भर न होना कूलॉम के नियम द्वारा सिद्ध किया जा, सकता है। इसकी उपपत्ति हम यहाँ छोड़ रहे हैं।, , 2021-22

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(1) समीकरण (2.2) स्थितिज ऊर्जा अंतर की परिभाषा भौतिकी के नियमों के..., , अनुसार अर्थपूर्ण राशि कार्य के पदों में करती है। स्पष्टत:, इस प्रकार परिभाषित, स्थितिज ऊर्जा किसी योज्यता स्थिरांक के अंतर्गत अनिश्चित होती है। इसका यह, अर्थ है कि स्थितिज ऊर्जा का वास्तविक मान भौतिक रूप से महत्वपूर्ण नहीं, होता; केवल स्थितिज ऊर्जा के अंतर का ही महत्त्व होता है। हम सदैव ही कोई, यादृच्छिक स्थिरांक »हर बिंदु पर स्थितिज ऊर्जा के साथ जोड़ सकते हैं,, क्योंकि इससे स्थितिज ऊर्जा अंतर के मान में कोई परिवर्तन नहीं होगा :, , ए,कब्यो-(एकछो 5०५ ए,., , इसे इस प्रकार से भी व्यक्त कर सकते हैं : स्थितिज ऊर्जा को किस बिंदु पर, शून्य मानें, इस बिंदु के चयन की स्वतंत्रता होती है। एक सुविधाजनक चयन यह है, कि हम अनंत पर स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा को शून्य मानें। इस चयन के अनुसार यदि, हम बिंदु (? को अनंत पर लें, तब समीकरण (2.2) से हमें प्राप्त होता है :, , फ़, 5 ए,-ए, 5 ए५ (2.3, , चूँकि यहाँ पर बिंदु ? यादृच्छिक है, समीकरण (2.3) से हमें किसी बिंदु पर, आवेश 4 की स्थितिज ऊर्जा की परिभाषा प्राप्त होती है - किसी बिंदु पर आवेश 4, की स्थितिज ऊर्जा (किसी आवेश विन्यास के कारण क्षेत्र की उपस्थिति में) बाह्य, बल (वैद्युत बल के समान तथा विपरीत) द्वारा आवेश 4 को अनंत से उस बिंदु तक, ले जाने में किए गए कार्य के बराबर होती है।, , 2.2 स्थिरवैद्युत विभव, , किसी व्यापक स्थिर आवेश विन्यास पर विचार कीजिए। हमने किसी परीक्षण आवेश, 4 पर स्थितिज ऊर्जा को किए गए कार्य के पदों में परिभाषित किया था। यह कार्य, स्पष्ट रूप से ६ के अनुक्रमानुपाती है, चूँकि आवेश 4 पर किसी भी बिंदु पर 4७8, बल कार्य करता है, यहाँ ॥ आवेश विन्यास के कारण उस बिंदु पर विद्युत क्षेत्र है।, अत: किए गए कार्य को आवेश 4से विभाजित करना सुविधाजनक होता है, क्योंकि, परिणामस्वरूप जो राशि प्राप्त होती है वह 4 पर निर्भर नहीं करती। दूसरे शब्दों में,, प्रति एकोक आवेश पर किया गया कार्य आवेश विन्यास से संबद्ध विद्युत क्षेत्र का, अभिलाक्षणिक गुण होता है। इससे हमें दिए गए आवेश विन्यास के कारण स्थिरवैद्युत, विभव 9 की धारणा प्राप्त होती है। समीकरण (2.1) से हमें प्राप्त होता है, बाह्य बल द्वारा किसी एकांक धनावेश को बिंदु 7? से 7 तक लाने में किया गया, कार्य, , एछ,-0,, न्ए-ए लत छ, ५, , स्थिरवैद्युत विभव, तथा धारिता, , (2.4), , यहाँ ५, तथा ५, क्रमश: बिंदु 7 तथा 7 के स्थिरवैद्युत विभव हैं। ध्यान दीजिए, यहाँ भी पहले की, भाँति विभव का वास्तविक मान उतना महत्वपूर्ण नहीं होता जितना कि भौतिक नियमों के अनुसार, विभवांतर महत्वपूर्ण होता है। यदि पहले की भाँति, हम अनंत पर विभव को शून्य चुनें (मानें), तब, , समीकरण (2.4) से यह उपलक्षित होता है कि, बाह्य बल द्वारा किसी एकांक धनावेश को अनंत से किसी बिंदु तक लाने में किया गया, , कार्य > उस बिंदु पर स्थिरवैद्युत विभव (9), , 2021-22, , , , 53, , ७9, , ८1) 1221७ ।४, , ५, , 11//2॥।

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के भौतिकी, , दूसरे शब्दों में, स्थिरवैद्युत क्षेत्र के प्रदेश के किसी बिंदु पर, 7. स्थिरवेद्युत विभव (9) वह न्यूनतम कार्य हे जो किसी एकांक धनावेश, , को अनंत से उस बिंदु तक लाने में किया जाता है।, ६0% ए स्थितिज ऊर्जा के विषय में पहले की गई विशेष टिप्पणी विभव, की परिभाषा पर भी लागू होती है। प्रति एकांक परीक्षण आवेश पर, ७4 किया गया कार्य ज्ञात करने के लिए हमें अत्यल्प परीक्षण आवेश 54, लेना होता है, इसे अनंत से उस बिंदु तक लाने में किया गया कार्य, ७4, 59 ज्ञात करके 6/7/54 अनुपात का मान निर्धारित करना होता है।, चित्र 2.2 किसी आवेश विन्यास के कारण स्थिवैद्युत क्षेत्र. साथ ही पथ के प्रत्येक बिंदु पर बाह्य बल उस बिंदु पर परीक्षण, द्वारा परीक्षण आवेश ८ पर किया गया कार्य पथ पर निर्भर आवेश पर लगने वाले स्थिरवैद्युत बल के बराबर तथा विपरीत होना, , नहीं करता, यह केवल अंतिम तथा आरंभिक स्थितियों पर चाहिए, निर्भर करता है।, , 2.3 बिंदु आवेश के कारण विभव, , मूल बिंदु पर स्थित किसी बिंदु आवेश ७ पर विचार कीजिए (चित्र 2.3)। सुस्पष्टता की दृष्टि, , से & को धनात्मक लीजिए। हम बिंदु ? पर मूल बिंदु से स्थिति सदिश # के साथ विभव निर्धारित, , करना चाहते हैं। इसके लिए हमें एकांक धनावेश को अनंत से उस, , >& बिंदु. तक लाने में किया गया कार्य परिकलित करना चाहिए।, , अट5 ला 9>0 के लिए, परीक्षण आवेश पर प्रतिकर्षण बल के विरुद्ध किया, , गया कार्य धनात्मक होता है। चूँकि किया गया कार्य पथ पर निर्भर, , नहीं करता, हम अनंत से बिंदु तक अरीय दिशा के अनुदिश कोई, सुगम पथ का चयन करते हैं।, , ६9५, , पथ के किसी मध्यवर्ती बिंदु 7” पर, किसी एकांक धनावेश, पर स्थिरवैद्युत बल, , , , चित्र 2.3 आवेश ७ के कारण बिंदु ? पर विभव, किसी छ>1 .,, एकांक धनात्मक परीक्षण आवेश को, आवेश 6 कर, (9>0) के कारण प्रतिकर्षण बल के विरुद्ध, अनंत से, बिंदु ए तक लाने में किए गए कार्य के बराबर होता है।, , , , काश (2.5), , यहाँ #', 07 के अनुदिश कोई एकांक सदिश है। इस बल के विरुद्ध, 7 से # + ४6 तक एकांक धनावेश को ले जाने में किया गया कार्य, 9, , बं ४ आ 78 (2.6), , , , यहाँ ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि ७7” < 0, तथा ४07 धनात्मक है। समीकरण (2.6) को, 77 5 ० से 7 57 तक समाकलित करने पर बाह्य बल द्वारा किया गया कुल कार्य (97) प्राप्त होगा।, , , , , , ___9 _ 9 धक्ाट- 9 _ 9, शा 1 काहक जल काह |... काहा किये, परिभाषा के अनुसार यह आवेश ७ के कारण 7 पर विभव है अतः, हर ए0)ल्‍-र (2.8), , , , कहा, , 2021-22